Томастын карьерасынын башталышы Гананын Right to Dream академиясына таандык. 2015-жылдын башында ал «Манчестер Сити» системасына кирди, бирок көп өтпөй голландиялык «Твенте» клубуна ижарага берилди. Бул мезгилде ал Хаким Зиеш сыяктуу оюнчулар менен ойноп, «Фейеноордду» өкүлдөгөн Дирк Кёйтка каршы ойноду.
«Твенте» клубундагы ижара мөөнөтү аяктаган соң, Агепонг «Манчестер Сити» клубуна кайтып келди, бирок кайрадан ижарага берилди — бул жолу «НАК Бреда» клубуна. Бул клубда ал Виктор Майер менен ойноду, ал Кыргызстан улуттук командасында ойногондугу менен белгилүү.
«НАК Бреда» клубундагы ийгиликтүү оюндар Агепонгдун Гананын улуттук командасынын машыктыруучуларынын көңүлүн бурду, жана акыры ал улуттук командага чакырылды.
«Кара жылдыздар» үчүн дебюту 2017-жылдын 11-июнунда Эфиопияга каршы Африка улуттук кубогунун тандоо матчында болду, анда ал оң вингер позициясында ойноп, Асамоа Гьянга голдук передачаны берди.
Гана - Эфиопия
2018-жылдын жайкы көчүүсү «Манчестер Сити» клубуна кайра кайтып келүү ийгиликсиз болду, анткени ал бир жыл ичинде негизги командада бир да матч ойногон жок.
2019-жылдын майында ал кайрадан ижарага чыкты, бул жолу шотландиялык «Хиберниан» клубуна, анда ал сезондун акыркы үч айын өткөрдү. Шотландияда ал 2015-жылы Бишкектеги Долон Омурзаков атындагы стадиондо ойногон австралиялык Марк Миллиган менен ойноду.
Ошол сезондо Агепонг Гананын улуттук командасында да ойноду, ал жерде Айю агалар — Джордан жана Андре менен бирге ойноду.
Бельгиялык клубдар «Васланд-Беверен» жана «Ломмел» клубдарында ижарада үч жыл өткөргөндөн кийин, Агепонг «Манчестер Сити» клубундагы карьерасын аяктады, биринчи командада ойнобостон.
Клубсуз бир жылдан кийин, 2023-жылдын жайында ал эстон клубу «Пайде» менен келишим түздү, анда UEFA Конференция Лигасынын квалификациясында 5 матч ойноду.
2025-жылга карата вингер кайрадан командасыз калды, ал эми 2026-жылдын февралында «Мурас Юнайтед» менен келишим түздү. Ал 23-мартта «Кыргызалтынга» каршы Кыргызстандын чемпионатында дебют жасашы мүмкүн.
