Родился Осмонов 12 января 1982 года в Ош.
С 1999 по 2005 год он обучался в медицинском факультете турецкого университета Хаджеттепе по государственной программе.
С апреля 2006 года по апрель 2012 года Дамирбек проходил резидентуру в научно-исследовательском центре грудной и сердечно-сосудистой хирургии Siyami Ersek, находящемся в Стамбуле.
В период с апреля по ноябрь 2012 года он работал в кардиологическом отделении Taksim German Hospital в Стамбуле.
С ноября 2012 года по 2015 год Осмонов занимал должность заведующего кардиологическим отделением клиники «Сема» в Алматы.
С марта 2016 года он работает как кардиолог, врач функциональной диагностики, интервенционный кардиолог, инвазивный аритмолог и главный врач клиники «БИКАРД».
Осмонов является членом нескольких профессиональных обществ, включая Европейское общество кардиологов (FESC), Европейскую ассоциацию сердечного ритма (EHRA) и Американский колледж кардиологов.
Кроме того, он занимает пост главного редактора международного издания World Research Journal of Cardiology и является визитинг-профессором в Казахском национальном медицинском университете имени Асфендиярова.
Также он состоял в Ученом совете при Министерстве здравоохранения.
В декабре 2022 года Осмонов был удостоен медали «Данк» указом президента Садыра Жапарова.
