Claude Opus 4.6 успешно справился с проблемой, на решение которой ушло около часа, что подчеркивает новые горизонты в автоматизированном математическом мышлении. Ученые, включая Кнута, были впечатлены тем, как ИИ продемонстрировал способность к творческому поиску решений. Эта задача была предложена Кнутом несколько лет назад и заключалась в разбиении направленного графа на три гамильтоновых цикла — замкнутых путей, проходящих через каждую вершину ровно по одному разу. Исследователь Филип Стапперс передал эту задачу AI, который задокументировал все свои шаги в процессе решения.
По данным Quantum Zeitgeist, изначально Claude использовал эвристические методы, такие как анализ "волокон" (групп узлов) и имитацию отжига. Хотя эти методы давали частичные решения, они не обеспечивали общего конструктивного подхода. В ходе работы "Клод" сделал важное открытие: "Имитация отжига может находить решения, но не предоставляет общей конструкции. Необходима чистая математика", — что свидетельствует о способности ИИ осознавать свои ограничения и необходимость смены подхода.
Ключевым моментом стало сосредоточение модели на выявлении математических закономерностей. Изучая двумерные серпантинные функции и структуру графа, "Клод" заметил, что выбор в каждом "волокне" зависит от одной координаты. Это открытие привело к формулированию правила построения гамильтоновых циклов, основанного на модульной арифметике.
Правило заключается в следующем: для трех координат i, j, k вычисляется сумма по модулю m (s = (i+j+k) mod m). На основе значения s и текущих координат определяется, какую из координат следует изменить для перехода к следующей вершине. При систематическом применении этого правила можно получить три нужных цикла.
Стапперс протестировал программу, разработанную "Клодом", на Python для всех нечетных значений m от 3 до 101 и подтвердил, что решение работает. Это позволило ему сделать вывод о том, что задача решена для нечетных параметров. В заключение было представлено строгое математическое доказательство, которое Кнут назвал "очень интересным".
Кто такой Дональд Кнут. Он является американским ученым, эмерит-профессором Стэнфордского университета и одним из самых цитируемых авторов в области информатики. Кнут — автор 19 монографий, включая известные книги по программированию, а также разработчик ряда популярных программных технологий и систем, таких как TeX и METAFONT. Его работа "Искусство программирования" считается классикой в области информатики.
В феврале компания Google DeepMind представила ИИ Aletheia, основанный на модели Gemini Deep Think. Эта система, специализирующаяся на математике, уже продемонстрировала свои способности, успешно решив несколько открытых математических задач.
Запись Claude AI продемонстрировал способности к решению математических задач впервые появилась на сайте K-News.
